SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm) Cho parabol ( P) : y  x 2  x  1 , đường thẳng d : y  mx  4 và điểm M  0; 4  . Tìm
m để d cắt  P  tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho SOMB  3S OMA .
Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình x  3 x  4  2 x 2  4 x x  38 x  20 x  15 .
 x 3  3 xy 2  49
Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:  2
2

 x  8 xy  y  8 y  17 x

.

Câu 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AD  2 AB , điểm D  5; 2  và đường thẳng AC có
phương trình là 11x  12 y  26  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ
điểm A là số âm.
Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 

1 3 x  3 y  3 z
, trong đó x, y , z là 3 số
xy  yz  zx

thực dương thỏa mãn điều kiện: x  y  z  3 .
Câu 6: (2 điểm) Giải phương trình

cos 2 x 1
  sin 2 x  sin x  1  0 .
1  tan x 2

Câu 7: (2 điểm) Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm Tiếng Anh có 5 0 câu. Mỗi câu có

Đề Thi HSG Toán 11